Question

如圖所示，繪出了汽車剎車時剎車痕（即剎車距離）與剎車前車速的關系．v為車速，s為車痕長度．
（1）請用動能定理解釋圖示中汽車剎車距離與車速的關系曲線．
（2）若某汽車發生了車禍，已知該汽車剎車時的剎車距離與剎車前車速關系滿足圖示關系．交通警察要根據碰撞后兩車的損害程度（與車子結構相關）、撞后車子的位移及轉動情形等來估算碰撞時的車速．同時還要根據剎車痕判斷撞前司機是否剎車及剎車前的車速．若估算出碰撞時車子的速度為45km/h，碰撞前的剎車痕為20m，則車子原來的車速是多少？

Answer 1

分析：（1）汽車剎車過程中阻力做負功，引起汽車動能減小，根據動能定理列式得到車速v與車痕長度s的關系式，再進行分析．
（2）由圖讀出s₁=20m時車速大小，由（1）中表達式得出車速與s₁的關系式，根據動能定理對該車碰撞前過程列方程，聯立求解車子原來的車速．

解答：解：（1）根據動能定理得：-μmgs=0-

1

2

mv2，得到v²=2μgs，μ、g是定值，因此v-s圖象是滿足動能定理的一條拋物線．       
（2）由圖讀出，v₁=60km/h，剎車時位移是s₁=20m，且

v

2 1

=2μgs1①
由動能定理得到：v2-

v

2 0

=-2μgs0，②
所以由①②對比得到，

v

2 0

-v2=

v

2 1

代入得v₀²-45²=60²       
解得v₀=75km/h
答：
（1）根據動能定理得到v-s圖象是滿足動能定理的一條拋物線．
（2）車子原來的車速是75km/h．

點評：本題運用物理知識分析和處理實際問題的能力．圖象往往根據物理規律得到解析式再分析其物理意義．