Question

質量為1kg的小球從離地面5m高處自由下落，與地面碰撞后上升的最大高度為3.2m，小球從5m高處開始下落到上升到3.2m高處共用時間為2s，g=10m/s²．求：
（1）小球與地面碰撞時動量的變化量的大小和方向？
（2）小球對地面的平均作用力大小和方向？

Answer 1

分析：（1）由自由落體及運動學公式可得出碰撞前后的動量，則可求出動量的變化量；
（2）由在空中的運行的時間可求得碰撞過程中的時間，由動量定理可求得平均作用力的大小和方向．

解答：解：（1）小球從5m的高出下落，與地面碰撞前的速度為v₁，v₁=

2gh1

=

2×10×5

=10m/s
與地面碰撞后上升的最大高度為3.2m，剛離開地面時速度為v₂；
v₂=

2gh2

=

2×10×3.2

=8m/s
設向上的動量為正方向，
△P=P₂-P₁=mv₂-（-mv₁）=18kg?m/s
方向豎直向上
（2）小球的下落時間為：h=

1

2

gt₁²
得：t₁=1s；
上升時間為：h₂=

1

2

gt₂²
得：t₂=0.8s
與地面的碰撞時間為：t₃=t-t₁-t₂=2-1-0.8=-0.2s
對小球受力分析如右圖所示，設向上的方向為正方向由動量定理得：（F-mg）t₃=△P
F=100N
由牛頓第三定律可知：小球對地面的平均作用力為100N，
方向豎直向下．
答：（1）動量的變化量為18kgm/s；（2）小球對地面的平均作用力為100N．

點評：本題考查動量定理的應用，在解題時要注意首先應明確矢量性，正確列出方程式即可求解．