Question

7．有一木塊靜止在光滑水平面上，木塊質量=0.5kg，長L=1m，一個質量為m=1kg的小滑塊，其尺寸遠小于L，它與木板之間的動摩擦因數μ=0.2，g=10m/s²，某時刻滑塊m一水平向右的初速度v₀=4m/s，從左端滑上木板的上表面，同時對木板施加一個水平向右的恒定拉力F．求：
（1）若F=5N，求滑塊從開始運動到距離木板左端最遠處所需時間；
（2）若要使滑塊不至于從木板上滑落，拉力F大小應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）滑塊相對于地做勻減速運動，木塊相對于地做勻加速運動．開始階段，A的速度大于車的速度，則A相對于車向右滑行，當兩者速度相等后，A相對于車靜止，則當兩者速度相等時，滑塊在小車上運動時相對小車滑行的最大距離．由牛頓第二定律求出加速度，然后應用勻變速直線運動的速度公式求出時間．
（2）要使滑塊不從木塊上滑落，是指既不能從木塊的右端滑落，也不能從左端滑落．滑塊不從右端滑落的臨界條件是滑塊到達木塊的右端時，滑塊與木塊具有共同的速度，根據牛頓第二定律和運動學公式結合，以及速度相等的條件，可求出此時F，為F的最小值．滑塊不從左端滑落的臨界條件是滑塊到達木塊的左端時，滑塊與木塊具有共同的速度，可求出此時F的最大值，綜合得到F的范圍．

解答 解：（1）F施加的瞬間，由牛頓第二定律得：
滑塊的加速度：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²，
木塊的加速度：a₂=$\frac{F+μmg}{M}$=14m/s²，
滑塊與木塊速度相等時，滑塊距離木塊的左端距離最遠，由勻變速直線運動的速度公式得：
v₀-a₁t=a₂t，
代入數據解得：t=0.25s；
（2）滑塊不滑落的臨界條件是滑塊到達木塊的右端時，兩者具有共同的速度v₁，
則：$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$+L，
運動時間為：t=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$，
代入數據解得：a₂=6m/s²，
由牛頓第二定律得：F+-?mg=ma₂，
代入數據解得：F=1N；
若F＜1N，滑塊滑到木塊的右端時，速度仍大于木塊的速度，于是將從木塊上滑落，所以F必須大于等于1N．
當F較大時，在滑塊到達木塊的右端之前，就與木塊具有相同的速度，之后，滑塊必須相對木塊靜止，才不會從木塊的左端滑落．
由牛頓第二定律得：F=（m+M）a，?mg=Ma，
解得：F=3N，
若F大于3N，滑塊就會相對木塊向左滑下．
綜上：力F應滿足的條件是：1N≤F≤3N．
答：（1）若F=5N，滑塊從開始運動到距離木板左端最遠處所需時間是0.25s；
（2）若要使滑塊不至于從木板上滑落，拉力F大小應滿足的條件是1N≤F≤3N．

點評 牛頓定律和運動公式結合是解決力學問題的基本方法，這類問題的基礎是分析物體的受力情況和運動情況，難點在于分析臨界狀態，挖掘隱含的臨界條件．