Question

3．如圖所示，輕繩OA、OB與OC懸掛一質量為m的物體，OA與水平方向夾角為60°，OB位于水平方向．
（1）求OB繩上的拉力的大小T₁；
（2）若保持O點位置不變，將OB由水平位置繞O點逆時針緩慢旋轉30°，求此位置處OB上拉力的大小T₂；
（3）若保持O點位置不變，將OB由水平位置繞O點逆時針緩慢轉動90°，求此過程中OB上拉力的最大值T_max和最小值T_min．

Answer 1

分析 （1）先以結點O為研究對象，分析受力情況，結點平衡時合力為零，由平衡條件求解繩OB的拉力；
（2）若保持O點位置不變，將OB由水平位置繞O點逆時針緩慢轉動90°，運用圖解法得到何時OB上拉力的最大和最小，并由平衡條件求解．

解答 解：（1）設OA繩的拉力為F₁，OB繩的拉力為T₁；
分析結點O受力情況，如圖所示：由結點O平衡可知：
  T₁=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
（2）若保持O點位置不變，將OB由水平位置繞O點逆時針緩慢旋轉30°時BO⊥AO，
則得 T₂=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg
（3）若保持O點位置不變，將OB由水平位置繞O點逆時針緩慢轉動90°的過程中，BO和AO的拉力的合力始終與mg等大、反向、共線，由平行四邊形定則可知，當BO豎直時，OB上拉力最大，最大值 T_max=mg；當BO⊥AO時，OB上拉力最小，最小值T_min=T₂=$\frac{1}{2}$mg
答：（1）OB繩上的拉力的大小T₁為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$．
（2）此位置處OB上拉力的大小T₂是$\frac{1}{2}mg$．
（3）此過程中OB上拉力的最大值T_max和最小值T_min分別為mg和$\frac{mg}{2}$．

點評 本題是繩系系統平衡問題，通常以結點O為研究對象，根據平衡條件進行研究．要知道當兩繩垂直時BO上拉力最小．