Question

如圖所示，半徑R=2.5 m的豎直半圓光滑軌道在B點與水平面平滑連接，一個質量m＝0.50kg的小滑塊(可視為質點)靜止在A點.一瞬時沖量使滑塊以一定的初速度從A點開始運動，經B點進入圓軌道，沿圓軌道運動到最高點C，并從C點水平飛出，落在水平面上的D點.經測量，D，B間的距離s₁=10m，A，B間的距離s₂=15 m，滑塊與水平面的動摩擦因數μ=0.20，重力加速度g=10 m／s².求：

(1)滑塊通過C點時的速度大小；

(2)滑塊剛進入圓軌道時，在B點軌道對滑塊的彈力；

(3)滑塊在A點受到的瞬時沖量的大小.

Answer 1

(1)設滑塊從C點飛出時的速度為v_C，從C點運動到D點時間為t

滑塊從C點飛出后，做平拋運動，豎直方向：

2R＝gt²  

水平方向：s₁＝v_Ct   

解得：v_C=10m／s   

(2)設滑塊通過B點時的速度為v_B，根據機械能守恒定律m=m+2mgR(1分)

解得：v_B=10m／s   

設在B點滑塊受軌道的支持力為N，根據牛頓第二定律N-mg＝m，解得：N＝45 N

(3)設滑塊從A點開始運動時的速度為v_A，根據動能定理-μmgs₂＝m-m 

解得：v_A=m／s＝16.1 m／s

設滑塊在A點受到的沖量大小為I，根據動量定理I＝mv_A   

解得：I＝kg·m／s＝8.1 kg·m／s(不開方同樣給分)