Question

9．半徑為R的圓桶，固定在小車上．一光滑小球靜止在圓桶的最低點，如圖所示．小車、圓筒和小球一起，以速度v向右勻速運動．當小車遇到障礙物突然停止時，小球在圓桶中上升的高度不可能的是（　　）

• A． 等于$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• B． 大于$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• C． 等于2R
• D． 小于2R

Answer 1

分析 小球和車有共同的速度，當小車遇到障礙物突然停止后，小球由于慣性會繼續運動，在運動的過程中小球的機械能守恒，根據機械能守恒可以分析小球能達到的最大高度．

解答 解：原來小球和車有共同的速度，當小車遇到障礙物突然停止后，小球由于慣性會繼續運動，小球沖上圓弧槽，則有兩種可能，一是速度較小，滑到某處小球速度為0，根據機械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv²=mgh，解得 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
可能速度v較大，小球滑到與圓心等高的平面上方，未到達圓軌道最高點時離開軌道，則h＜2R．根據機械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv²=mgh+$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，v′＞0，則 h＜$\frac{{v}^{2}}{2g}$．
也可以速度v足夠大，小球能做完整的圓周運動，h=2R，故ACD可能的，B是不可能的．
本題選不可能的，故選：B

點評 本題需要注意的是小球的運動有兩種可能的情況，一是速度較小，小球的動能可以全部轉化為勢能，二是速度較大，小球還有一定的動能沒有轉化成勢能，此時的高度就要小．