Question

4．如圖所示，某段滑雪道傾角為30°，總質量為m（包括雪具在內）的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為$\frac{1}{4}$g．在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 運動員減少的重力勢能全部轉化為動能
• B． 運動員減少的重力勢能為mgh
• C． 運動員獲得的動能為$\frac{1}{2}$mgh
• D． 下滑過程中系統減少的機械能為$\frac{1}{2}$mgh

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可求得合外力，可求得合力所做的功，則由動能定理可求得動能的變化量，分析人在運動過程中的受力及各力做功情況，求得摩擦力；由摩擦力做功可求得機械能的變化量．

解答 解：A、由于人在下滑過程中加速度a=$\frac{1}{4}$g＜gsin30°，所以人受到重力、支持力及摩擦力的作用，則運動員減少的重力勢能轉化為動能和內能，故A錯誤．
B、重力對運動員做功為mgh，則運動員減少的重力勢能為mgh，故B正確．
C、由牛頓第二定律可知，人受到的合力 F=ma=$\frac{1}{4}$mg，故合力的功W=Fs=$\frac{1}{4}$mg•2h=$\frac{1}{2}$mgh，由動能定理可知，動能的增加量為$\frac{1}{2}$mgh；故C正確．
D、物體合外力F=mgsin30°-F_f=$\frac{1}{4}$mg，故摩擦力F_f=$\frac{1}{4}$mg，摩擦力所做的功W_f=F_f•2h=$\frac{1}{2}$mgh，而摩擦力做功等于機械能的減小量，故機械能減小了$\frac{1}{2}$mgh，故D正確．
故選：BCD

點評 在理解功能關系時應注意重力做功等于重力勢能的變化量，阻力做功等于機械能的改變量，而合力外力做功等于動能的變化量．