Question

9．如圖所示，豎直圓環中有多條起始于A點的光滑軌道，其中AB通過環心O并保持豎直，一質點分別自A點沿各條軌道下滑，初速度均為零，那么，質點沿各軌道下滑的時間相比較錯誤的是（　　）

• A． 質點沿著與AB夾角越大的軌道下滑，時間越短
• B． 質點沿著軌道AB下滑，時間最短
• C． 軌道與AB夾角越小（AB除外），質點沿其下滑的時間越短
• D． 無論沿圖中哪條軌道下滑，所用的時間均相同

Answer 1

分析 設半徑為R，斜面與豎直方向夾角為θ，則物體運動的位移為x=2Rcosθ，根據牛頓第二定律求出加速度，然后根據x=$\frac{1}{2}$at²求解時間．

解答 解：設半徑為R，斜面與豎直方向夾角為θ，則物體運動的位移為x=2Rcosθ，物體運動的加速度a=$\frac{mgcosθ}{m}$=gcosθ，
根據位移時間關系可得：x=$\frac{1}{2}$at²，
解得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，與θ角無關．即與弦長無關，無論沿圖中哪條軌道下滑，所用的時間均相同；
所以D正確，ABC錯誤．
本題選錯誤的，故選：ABC．

點評 解決本題的關鍵根據牛頓第二定律求出加速度，然后根據運動學公式求出運動的時間，看時間與θ角的關系．