Question

8．如圖所示，某段滑雪雪道傾角為30°，總質量為m（包括雪具在內）的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為$\frac{1}{3}$g，在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 運動員減少的重力勢能全部轉化為動能
• B． 運動員獲得的動能為$\frac{1}{3}$mgh
• C． 下滑過程中系統減少的機械能為$\frac{1}{3}$mgh
• D． 運動員減少的重力勢能轉化為動能和摩擦內能

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可求得合外力和摩擦力，由能量守恒定律分析能量是如何轉化的．由動能定理可求得動能的增加量，由摩擦力做功可求得機械能的變化量．

解答 解：AD、由于a=$\frac{1}{3}$g＜gsin30°=$\frac{1}{2}$g，所以人在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用，則運動員減少的重力勢能轉化為動能和摩擦內能，故A錯誤，D正確．
B、由牛頓第二定律，人受到的合外力 F_合=ma=$\frac{1}{3}$mg，故合外力做的功 W=F_合s=$\frac{1}{3}$mg×2h=$\frac{2}{3}$mgh；由動能定理可知，物體動能的增加量等于合外力做的功，所以運動員增加的動能為$\frac{2}{3}$mgh，故B錯誤．
C、合外力F_合=mgsin30°-F_f，故摩擦力大小為 F_f=mgsin30°-$\frac{1}{3}$mg=$\frac{1}{6}$mg；運動員克服摩擦力所做的功 W_f=F_f•2h=$\frac{1}{6}$mg×2h=$\frac{1}{3}$mgh．根據功能關系知，減少的機械能等于克服摩擦力做功，為$\frac{1}{3}$mgh，故C正確；
故選：CD

點評 在理解功能關系時，應注意重力做功等于重力勢能的變化量，阻力做功等于機械能的改變量，而合力外力做功等于動能的變化量．