Question

如圖所示，固定的光滑的弧形軌道末端水平，固定于水平桌面上，B球靜止于軌道的末端．軌道最高點(diǎn)距軌道末端高度及軌道末端距地高度均為R．A球由軌道最高點(diǎn)靜止釋放，A球質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為m，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及碰撞過(guò)程中的機(jī)械能的損失．求：A、B兩球落地點(diǎn)的水平距離？

Answer 1

【答案】分析：A球下滑過(guò)程中，由于軌道光滑，只有重力對(duì)A球做功，其機(jī)械能守恒，即可求出碰撞前A的速度．碰撞過(guò)程中機(jī)械能不損失，則系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，由兩大守恒定律列式求出碰撞后兩球的速度．碰撞后兩球都 做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解A、B兩球落地點(diǎn)的水平距離．
解答：解：A球下滑過(guò)程到與B球碰撞前機(jī)械能守恒，則有
   2mgR=
解得，v=
A、B兩球發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，則
   2mv=2mv_A+mv_B
  =+
解得，v_A=，v_B=
碰撞后兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，
則  R=
A的水平位移為x_A=v_At，B的水平位移為x_B=v_Bt，則A、B兩球落地點(diǎn)的水平距離為△x=x_B-x_A，
代入解得，△x=2R．
答：A、B兩球落地點(diǎn)的水平距離為2R．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及三個(gè)物理過(guò)程，分別找出三個(gè)過(guò)程遵循的物理規(guī)律是關(guān)鍵，難度適中．