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18.一顆人造衛星的質量為m,離地面的高度為h,衛星做勻速圓周運動,已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g.
(1)用題目中的已知量表示出引力常量和地球質量的乘積GM;
(2)求衛星的速率;
(3)求衛星環繞地球運行的周期.

分析 (1)地球表面的物體所受重力和物體受到地球的萬有引力相等,由此得出GM;
(2)(3)衛星運行時受到的萬有引力提供向心力,根據圓周運動的物理量之間的關系可得衛星的線速度和周期.

解答 解:(1)設地球質量為M,人造地球衛星的質量為 m.在地球表面由重力等于萬有引力得:
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$      ①
所以:GM=gR2
(2)對人造地球衛星受到地球的萬有引力提供圓周運動的向心力得:
G$\frac{Mm}{{(R+h)}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以:v=$\sqrt{\frac{GMR}{(R+h)^{2}}}=\sqrt{\frac{g{R}^{3}}{(R+h)^{2}}}$
(3)對人造地球衛星受到地球的萬有引力提供圓周運動的向心力得:
G$\frac{Mm}{{(R+h)}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}(R+h)$  ②
由①②解得:$T=2π\sqrt{\frac{{{{(R+h)}^3}}}{{g{R^2}}}}$
答:(1)表示出引力常量和地球質量的乘積GM=gR2
(2)衛星的速率是$\sqrt{\frac{g{R}^{3}}{{(R+h)}^{2}}}$;
(3)人造衛星繞地球的運行周期是$2π\sqrt{\frac{{(R+h)}^{3}}{g{R}^{2}}}$.

點評 萬有引力定律常用方程有(1)星球表面的重力和萬有引力相等;(2)環繞天體受到的萬有引力提供向心力.這是解決這類問題常用的方程,要注意環繞天體運動半徑的表述.

練習冊系列答案
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A.$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$B.$\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$C.$\sqrt{\frac{5g}{R}}$D.$\sqrt{\frac{7g}{R}}$

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C.電場強度為零的地方,電勢也為零
D.隨著電場強度的大小逐漸減小,電勢也逐漸降低

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A.繩OA對O的拉力大于繩OB對O的拉力
B.繩OA對O的拉力等于繩OB對O的拉力
C.m不受摩擦力作用
D.m受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左

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