Question

宇航員在某一星球表面上做擺球實驗．用不可伸長的輕質細線懸掛一個可視為質點的小球，細線長為L，細線端點懸于O點，擺線初始時與豎直方向夾角為θ，θ小于90°．現無初速釋放小球、不計阻力，測得小球經過最低位置時的速度大小為v₀．已知該星球的半徑為R、萬有引力常量為G
（1）求出該星球表面附近的重力加速度g．
（2）求出該星球的質量M．

Answer 1

分析：（1）小球擺動過程中機械能守恒，根據守恒定律列式求解重力加速度；
（2）根據重力加速度表達式g=

GM

R2

求解星球的質量．

解答：解：（1）小球擺動過程中機械能守恒，根據守恒定律，有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

m

v

2 0

；
解得：g=

v 2 0

2L(1-cosθ)

；
（2）根據重力加速度表達式g=

GM

R2

，該星球的質量為：
M=

gR2

G

=

v 2 0 R2

2GL(1-cosθ)

；
答：（1）該星球表面附近的重力加速度g為

v 2 0

2L(1-cosθ)

．
（2）該星球的質量M為

v 2 0 R2

2GL(1-cosθ)

．

點評：本題關鍵先根據單擺測量重力加速度，然后運用重力加速度的決定式求解星球的質量，不難．