Question

20．兩個共面共點力，F₁=6N，F₂=3N，F₁的方向保持不變，在兩個力之間的夾角θ在0°～180°變化時，關于兩個力的合力，下列說法正確的是（　　）

• A． 兩個力的合力的最小值為3N
• B． 兩個力的合力可能為為8N
• C． 當兩個力之間的夾角為90°時，合力為3$\sqrt{10}$ N
• D． 兩個力的合力方向與F₁方向之間的夾角的最大值為60°

Answer 1

分析 根據力的合成與分解法則，即可求解合力的最大值與最小值，再依據勾股定理，求得夾角為90°時，合力大小；最后根據三角形定則，應用作圖法，求出合力F與F₁的夾角θ的最大值，再進行選擇．

解答 解：AB、根據力的合成與分解法則，則兩個力的合力的最小值為3N，最大值為9N，因此合力可能為8N，故AB正確；
C、當兩個力之間的夾角為90°時，根據力的合成與分解法則，結合勾股定理，解得，合力大小為F_合=$\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}$=3$\sqrt{5}$ N，故C錯誤；
D、運用三角定則作出兩個力F₁和F₂合力F，如圖，根據幾何知識得到，當F₂與合力F垂直時，θ最大，
設θ的最大值為θ_m，則有sinθ_m=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{3}{6}$，θ_m=30°，所以θ不可能為60°，故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題考查了力的合成與分解法則，同時還要掌握極值問題，采用作圖法分析極值的條件是常用的方法．中等難度，是好題．