Question

如圖所示，一豎直放置、粗細均勻且足夠長的U形玻璃管與容積為V₀=90cm³的金屬球形容器連通，用U形玻璃管中的水銀柱封閉一定質量的理想氣體，當環境溫度為27℃時，U形玻璃管右側水銀面比左側水銀面高出h₁=16cm，水銀柱上方空氣柱長h₀=20cm．現在對金屬球形容器緩慢加熱．（已知大氣壓p₀=76cmHg，U形玻璃管的橫截面積為S=0.5cm²）．求：
Ⅰ．當加熱到多少攝氏度時，兩邊水銀柱高度在同一水平面上？
Ⅱ．當加熱到277℃時停止加熱（此時右管中還有水銀），求此時金屬球形容器內U形玻璃管左側、右兩側水銀面的高度差．

Answer 1

分析：1、根據玻璃管兩邊的液面差，求出兩個狀態下氣體的壓強和體積，根據氣態方程即可求出后來氣體的溫度．
2、當加熱到277℃時停止加熱，根據已知條件判斷左邊水銀柱將高于右邊，找出該狀態下氣體的壓強和體積，根據氣態方程即可求解．

解答：解：Ⅰ、根據題意得：
初始狀態：p₁=p₀-h₁=60 cmHg，
V₁=V₀+h₀S=100 cm³，T₁=300 K，
末狀態：p₂=p₀=76cmHg，
V₂=V₁+

h1

2

S=104 cm³，T₂=（273+t₂）K
由理想氣體狀態方程有：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

代入數據解得：t₂=122.2℃．
Ⅱ、由于277℃＞122.2℃，所以左邊水銀柱將高于右邊，設左邊比右邊高h（cm）
末狀態：p₃=p₀+h=（76+h） cmHg，（1分）
V₃=V₁+（

h1

2

+

h

2

）S，
T₃=（273+277）K=550 K
由理想氣體狀態方程有：

P1V1

T1

=

P3V3

T3

，
代入數據解得：h=24cm；
答：Ⅰ．當加熱到122.2℃，兩邊水銀柱高度在同一水平面上．
Ⅱ．此時金屬球形容器內U形玻璃管左側、右兩側水銀面的高度差是24cm．

點評：利用理想氣體狀態方程解題，關鍵是正確選取狀態，明確狀態參量，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強，這是熱學中的重點知識，要加強訓練，加深理解．