Question

15．從某一高度平拋一物體，當拋出2秒后它的速度方向與水平方向成45°角，落地時速度方向與水平成60°角．（g取10m/s²）求：
（1）2秒末物體豎直速度的大小；
（2）物體落地時的速度大小；
（3）物體落地的時間．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據速度時間公式求出2s末豎直方向上的分速度；
（2）（3）結合平行四邊形定則求出拋出時的速度．根據平行四邊形定則求出落地的速度和豎直分速度，結合速度公式求出落地的時間．

解答 解：（1）2s后豎直方向上的分速度為：v_y1=gt=20m/s
（2）由于$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=1$
則有：v₀=v_x=v_y=20m/s．
故物體拋出時的初速度為20m/s．
 落地時速度方向與水平成60°角．
所以$cos60°=\frac{{v}_{0}}{v}$，則v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}=\frac{20}{\frac{1}{2}}m/s=40m/s$．
故落地時的速度為40m/s．
   （3）落地時豎直方向的分速度為：${v}_{y}=vsin60°=20\sqrt{3}m/s$
平拋運動的時間為：t=$\frac{{v}_{y}}{g}=2\sqrt{3}s$
答：（1）2秒末物體豎直速度的大小是20m/s；
（2）物體落地時的速度大小是40m/s；
（3）物體落地的時間是$2\sqrt{3}$s．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．