Question

16．三顆人造地球衛星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，已知M_A=M_B＜M_C，則對于三個衛星，正確的是（　　）

• A． 運行線速度關系為 v_A＞v_B=v_C
• B． 運行周期關系為 T_A＜T_B=T_C
• C． 向心力大小關系為 F_A=F_B＜F_C
• D． 若衛星B要與前面的衛星C對接需點火加速

Answer 1

分析 根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：三顆人造地球衛星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，
根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
A、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由圖示可知：r_A＜r_B=r_C，
所以v_A＞v_B=v_C，故A正確
B、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由圖示可知：r_A＜r_B=r_C，
所以T_A＜T_B=T_C故B正確；
C、F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，M_A=M_B＜M_C ，可知F_A＞F_B，F_B＜F_C，故C錯誤；
D、B點火加速做離心運動，則不會追到C，則D錯誤
故選：AB

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論