Question

4．如圖甲所示，在水平路段AB上有一質量為2×10³ kg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速運動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v-t圖象如圖乙所示（在t=15s處水平虛線與曲線相切），運動過程中汽車發動機的輸出功率保持20kW不變，假設汽車在兩個路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自有恒定的大小．
（1）求汽車剛好到達B點時的加速度a
（2）求BC路段的長度．

Answer 1

分析 （1）由圖象知汽車在AB段勻速直線運動，牽引力等于阻力，而牽引力大小可由瞬時功率表達式求出，由圖知，汽車到達B位置將做減速運動，瞬時牽引力大小不變，但阻力大小未知，考慮在t=15s處水平虛線與曲線相切，則汽車又瞬間做勻速直線運動，牽引力的大小與BC段阻力再次相等，有瞬時功率表達式求得此時的牽引力數值即為阻力數值，由牛頓第二定律可得汽車剛好到達B點時的加速度；
（2）BC段汽車做變加速運動，但功率保持不變，需由動能定理求得位移大小

解答 解：（1）汽車在AB路段做勻速直線運動，根據平衡條件，有：
F₁=f₁
P=F₁v₁
解得：${f}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{20000}{10}N=2000N$，
t=15s時汽車處于平衡態，有：
F₂=f₂
P=F₂v₂
解得：f₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{20000}{5}$N=4000N
t=5s時汽車開始減速運動，根據牛頓第二定律，有：
f₂-F₁=ma
4000-2000=2×10³a
解得：a=1m/s² ，方向與運動方向相反；
（3）對于汽車在BC段運動，由動能定理得：
$Pt-{f}_{2}s=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：s=68.75m
答：（1）車剛好到達B點時的加速度1m/s²；
（2）求BC路段的長度68.75

點評 抓住汽車保持功率不變這一條件，利用瞬時功率表達式求解牽引力，同時注意隱含條件汽車勻速運動時牽引力等于阻力；對于變力做功，汽車非勻變速運動的情況，只能從能量的角度求解