Question

（15分）如圖所示，小球的質量為m，帶電量為q，整個區域加一個場強大小為E的水平方向的勻強電場，小球系在長為L的繩子的一端，且在與豎直方向成45°角的P點處于平衡。則

（1）電場力多大？

（2）如果小球被拉至與O點在同一水平位置的C點自由釋放，則小球到達A點的速度是多大？此時繩上的拉力又為多大？

（3）在豎直平面內，如果小球以P點為中心作微小的擺動，其振動周期如何求解？

（4）若使小球在此豎直平面內恰好做圓周運動時，最大速度和最小速度分別在哪點？大小分別為多少？

Answer 1

解析：

（1）小球在P處處于平衡，由平衡條件可知   電場力qE=mg

（2）由于小球無論在哪個位置所受重力和電場力均不發生變化，因此重力和電場力可以等效成一個新的合場力F，大小，方向與豎直方向成45°角斜向左下。

小球從C點運動到A點的過程中，合場力F作功為零，由動能定理，得

      繩中拉力為mg

（3）小球可等效在新的合場力F作用下作單擺，其等效重力加速度，則其周期    

（4）小球在等效場中作豎直平面內的圓周運動中。通過與重力場中類比，小球應在速度最大的P點（可視為等效最低點）的對稱點P^/（可視為等效最高點）點的速度最小。

小球在等效最高點P^/，由牛頓第二定律    

解得   

小球從P^/到P點，由動能定理，得

解得