Question

如圖所示，小球的質(zhì)量為m，斜面光滑，小球與斜面向右勻加速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）為保持小球與斜面體相對(duì)靜止，問斜面體的最大加速度不能超過多少？
（2）當(dāng)a=

g

2

時(shí)，求繩子的張力多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)繩子為零時(shí)，斜面體的加速度最大，抓住小球和斜面體加速度相同，隔離對(duì)小球分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度的大小．
（2）對(duì)小球受力分析，根據(jù)豎直方向上合力為零，水平方向上合力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的張力大小．

解答：解：（1）當(dāng)繩子的拉力為零時(shí)，斜面體的加速度最大．
對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律得，mgtan53°=ma
解得a=gtan53°=

4

3

g．
（2）當(dāng)a=

g

2

時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解得，
Tcos37°+Ncos53°=mg．
Nsin53°-Tsin37°=ma
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得T=

25

34

mg．
答：（1）為保持小球與斜面體相對(duì)靜止，斜面體的最大加速度不能超過

4

3

g．
（2）當(dāng)a=

g

2

時(shí)，繩子的張力為

25

34

mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道加速度最大時(shí)的臨界情況．