Question

如圖所示，一個質量為m的木塊，在平行于斜面向上的推力F作用下，沿著傾角為θ的斜面勻速向上運動，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ．（μ＜tanθ）（已知最大摩擦力等于滑動摩擦力）
（1）求推力F的大小．
（2）若將平行于斜面向上的推力F改為水平推力F作用在木塊上，而使得木塊靜止在斜面上，請討論水平推力F的大小范圍．

Answer 1

分析：對物體受力分析可知，物體受重力、支持力、拉力及摩擦力；因物體做勻速運動，故物體受力平衡，則利用正交分解法可建立平衡方程求得F．

解答：解：（1）受力分析如圖所示，可沿斜面向上為x軸正方向，垂直斜面向上為y軸正方向建立直角坐標系，將重力向x軸及y軸分解；
則G′=mgcosα；
G″=mgsinα；
因物體處于平衡狀態，由共點力的平衡條件可知：
平行于斜面方向：F-mgsinα-f=0；
垂直于斜面方向：F_N-mgcosα=0；
其中  f=μF_N；
由以上三式解得F=mgsinα+μmgcosα；
（2）若物體恰好不下滑，也就是F較小時，摩擦力方向將沿斜面向上，
根據受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μF_N時，推力F最小．
F_min=

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg
若物體恰好不上滑，也就是F較大時，摩擦力方向將沿斜面向下，
根據受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μF_N時，推力F最大．
F_man=

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg
所以F的范圍為：

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg≤F≤

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg
答：（1）推力F的大小為mgsinα+μmgcosα．
（2）水平推力F的大小范圍為

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg≤F≤

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg

點評：此題主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡問題的應用，屬于典型的問題，難度不大，屬于中檔題．