Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M=2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從光滑四分之一圓弧軌道頂端由靜止滑下，圓弧軌道半徑R=0.8m，到達(dá)底端時(shí)恰好進(jìn)入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為V=3m/s，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，兩皮帶輪之間的距離為L(zhǎng)=6m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）物塊將從傳送帶的哪一端離開(kāi)傳送帶？

Answer 1

分析：（1）物塊滑到圓弧軌道底端的過(guò)程中，由動(dòng)能定理求出物塊滑到軌道底端時(shí)的速度，由牛頓第二定律求解物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力．
（2）分析物塊傳動(dòng)帶帶后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：物塊滑上傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出物塊勻減速到速度為零時(shí)運(yùn)動(dòng)的最大距離，與L的大小進(jìn)行比較，判斷物塊將從傳送帶的哪一端離開(kāi)傳送帶．

解答：解：（1）物塊滑到圓弧軌道底端的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgR =

1

2

mv2
解得v=

2gR

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
在圓弧軌道底端，由牛頓第二定律得 F-mg=

mv2

R

解得物塊所受支持力F=mg+

mv2

R

=2×10+

2×42

0.8

N=60N    
由牛頓第三定律，物塊對(duì)軌道的作用力大小為60N，方向豎直向下． 
（3）物塊滑上傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，
由牛頓第二定律得  μmg=ma
解得  a=μg=1m/s²
物塊勻減速到速度為零時(shí)運(yùn)動(dòng)的最大距離為  x=

v2

2a

=

42

2×1

m=8m＞6m 
可見(jiàn)，物塊將從傳送帶的右端離開(kāi)傳送帶． 
答：（1）物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力為60N；
（2）物塊將從傳送帶的右端離開(kāi)傳送帶．

點(diǎn)評(píng)：弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況是解題關(guān)鍵：①物塊沿光滑圓弧下滑的過(guò)程，機(jī)械能守恒；②物塊在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)