Question

10．如圖所示，物體在離斜面底端5m處由靜止開始下滑，然后滑上由小圓弧與斜面連接的水平面上，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數均為0.4，斜面傾角為37°．求物體能在水平面上滑行多遠．

Answer 1

分析 物體分別地斜面上和水平面上運動，分別對兩過程受力分析，并列出動能定理方程；聯立可求得滑行距離．

解答 解：物體在斜面上受重力mg、支持力F_N1、滑動摩擦力F_f1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上減速直到靜止．
對物體在斜面上的受力分析如圖甲所示，可知物體下滑階段：
F_N1=mgcos 37°   
故F_f1=μF_N1=μmgcos 37°
由動能定理得 mgsin 37°•l₁-μmgcos 37°•l₁=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$…①
在水平面上的運動過程中，受力分析如圖乙所示，有：
F_f2=μF_N2=μmg
由動能定理得-μmg•l₂=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$…②
由①②兩式可得：
l₂=$\frac{sin37°-μcos37°}{μ}$l₁=$\frac{0.6-0.4×0.8}{0.4}$×5 m=3.5 m．
答：物體能在水平面上滑行3.5m

點評 本題考查動能定理的應用，要注意對于多過程、且不涉及時間的問題應優先考慮動能定理．
動能定理一般只涉及物體運動的始末狀態，通過運動過程中做功時能的轉化求出始末狀態的改變量．但是總的能是遵循能量守恒定律的，能的轉化包括動能、勢能、熱能、光能（高中不涉及）等能的變化．
應用動能定理處理多過程運動問題關鍵在于分清整個過程有幾個力做功，及初末狀態的動能，采用動能定理處理問題無需考慮其具體的運動過程，只需注意初末狀態即可，求往復運動的總路程及次數問題，若用牛頓定律和運動學公式求解，必須用數列求和的方法，但對于其中的某些問題求解，如用動能定理求解，可省去不少復雜的數學推演，使解題過程簡化