Question

19.如圖16所示,沿水平方向放置一條平直光滑槽,它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板,板相距3.5L, 槽內有兩個質量均為m的小球A和B,球A帶電量為+2p,球B帶電量為-3q,兩球由長為2L的輕桿相連,組成一帶電系統.最初A和B分別靜止于左板的兩側,離板的距離均為L.若視小球為質點,不計輕桿的質量,在兩板間加上與槽平行向右的勻強電場E后(設槽和輕桿由特殊絕緣材料制成,不影響電場的分布),求：

圖16

(1)球B剛進入電場時,帶電系統的速度大小.

(2)帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需的時間及球A相對右板的位置.

Answer 1

解：對帶電系統進行分析，假設球A能達到右極板，電場力對系統做功為W₁，有：

W₁＝2qE×2.5L+(-3qE×1.5L)＞0.由此可判定，球A不僅能達到右極板，而且還能穿過小孔，離開右極板�！、�

假設球B能達到右極板，電場力對系統做功為W₂，有：

W₂=2qE×2.5L+(-3qE×3.5L)＜0.由此可判定，球B不能達到右極板。

綜上所述，帶電系統速度第一次為零時，球A、B應分別在右極板兩側。�、�

（1）帶電系統開始運動時，設加速度為a₁，由牛頓第二定律：

a₁=　③

球B剛進入電場時，帶電系統的速度為v₁,有：

v²₁=2a₁L�、�

由③④求得：

v₁=　⑤

（2）設球B從靜止到剛進入電場的時間為t₁,則：

t₁=�、�

將③⑤代入⑥，得：

t₁=　⑦

球B進入電場后，帶電系統的加速度為a₂,由牛頓第二定律

a₂=　⑧

顯然，帶電系統做勻減速運動，設球A剛達到右極板時的速度為v₂,減速所需時間為t₂，則有：

v²₂-v²₁=2a₂×1.5L�、�

t₂=�、�

求得：v₂=,t₂=　

球A離開電場后，帶電系統繼續做減速運動，設加速度為a₃,再由牛頓第二定律：

a₃=　

設球A從離開電場到靜止時所需時間為t₃,運動的位移為x，則有：

t₃=　

-v₂²=2a₃x　

求得：t₃=,x=　

由⑦可知，帶電系統從靜止到速度第一次為零所需的時間為：

t=t₁+t₂+t₃=　

球A相對右板的位置為：x=