Question

據美聯社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發現了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉的周期為288年。若把它和地球繞太陽公轉的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍？（最后結果可用根式表示）

Answer 1

解：設太陽的質量為M；地球的質量為m₀，繞太陽公轉周期為T₀，與太陽的距離為R₀，公轉角速度為ω₀；新行星的質量為m，繞太陽公轉周期為T，與太陽的距離為R，公轉角速度為ω。則根據萬有引力定律和牛頓定律，得：




由以上各式得
已知T=288年，T₀=1年，得。