Question

據美聯社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發現了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉的周期約為288年.若把它和地球繞太陽公轉的軌道都看作圓，求：

（1）小行星與地球繞太陽公轉的角速度之比；

（2）小行星與地球繞太陽公轉的軌道半徑之比.（最后結果可用根式表示）

Answer 1

解：（1）對行星：T=                                                       ①

可得：ω_行星∶ω_地球=1∶288.                                                       ②

（2）根據萬有引力定律和牛頓第二定律，得

GR                                                              ③

可得                                                               ④

=44（或）.                                                        ⑤