Question

如圖所示，OBCD為半圓柱體玻璃的橫截面，OD為直徑，一束由紅光和紫光組成的復(fù)色光沿AO方向從真空斜射入玻璃，B、C點為兩單色光的射出點（設(shè)光線在B、C處未發(fā)生全反射）． 已知從B點射出的單色光由O到B的傳播時間為t．求從C點射出的單色光由O到C的傳播時間t_C．

Answer 1

分析：研究任一光線，根據(jù)v=

c

n

求光在玻璃中的速度；由幾何知識求得光在玻璃通過的路程，即可得到光在玻璃傳播時間的表達(dá)式，

解答：解：如圖，做界面OD的法線MN，設(shè)圓柱體的直徑為d，入射角θ，折射角為θ_B，θ_C，連接OB、OC，

由折射定律：n_B=

sinθ

sinθB

，n_c=

sinθ

sinθc

又：n_B=

c

vB

，n_C=

c

vc

故

sinθB

vB

=

sinθC

vC

已知t=

dsinθB

vB

所以t_C=

dsinθc

vc

即t_C=t
答：從C點射出的單色光由O到C的傳播時間t_C為t．

點評：解決本題的關(guān)鍵是運用幾何知識、光速公式和折射定律推導(dǎo)出時間表達(dá)式，要用運用數(shù)學(xué)知識分析幾何光學(xué)的意識和能力．