Question

在圓軌道上運動著質量為m的人造地球衛星，它到地面的距離等于地球半徑R，已知地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，忽略地球自轉的影響，求：
（1）地球的質量； 
（2）該衛星圍繞地球做圓周運動的周期．

Answer 1

分析：（1）根據萬有引力等于重力求出地球的質量．
（2）根據萬有引力提供向心力，結合地球的質量，通過軌道半徑的大小求出衛星的周期．

解答：解：（1）設地球質量為M．由于地球表面質量為m₀的物體，其萬有引力等于物體的重力，
所以：

GMm0

R2

=m0g
解得：地球質量M=

gR2

G

①
（2）萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力
則：

GMm

(2R)2

=m2R(

2π

T

)2②
聯立①②得：T=2π

8R g

答：（1）地球的質量M=

gR2

G

．
（2）該衛星圍繞地球做圓周運動的周期T=2π

8R g

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．