Question

我國“神舟六號”宇宙飛船的成功發射和回收，標志著我國的航天技術已達到世界先進水平．如圖所示，質量為m的飛船繞地球在圓軌道I上運行時，半徑為r₁，要進入半徑為r₂的更高圓軌道Ⅱ，必須先加速進入一個橢圓軌道Ⅲ，然后再進入圓軌道Ⅱ．已知飛船在圓軌道Ⅱ上運動的速度大小為v，在A點通過發動機向后噴出一定質量氣體，使飛船速度增加到v’進入橢圓軌道Ⅲ．求飛船在軌道I上的速度和加速度大小．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力結合軌道半徑的關系求出線速度的大小，根據向心加速度的公式求出向心加速度的大小．

解答：解：在軌道Ⅰ上，有G

Mm

r12

=m

v12

r1

，得v1=

GM r1

．
同理在軌道Ⅱ上，v=

GM r2

．
聯立得，v1=v

r2 r1

．
設在軌道Ⅰ上的向心加速度為a₁，則a1=

v12

r1

將v1=v

r2 r1

代入上式，解得a1=

r2

r12

v2．
答：飛船在軌道I上的速度為v1=v

r2 r1

，加速度大小a1=

r2

r12

v2．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能熟練運用．