Question

我國“神舟”六號宇宙已經發射成功，當時在飛船控制中心的大屏幕上出現的一幅衛星運行軌跡圖，如圖所示，它記錄了“神舟”六號飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時間內飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經中國和太平洋地區的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標出了各地點的經緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為180°…），若地球半徑為R=6400km，地球表面處的重力加速度g=10m/s²，從圖中的信息計算“神舟”六號宇宙飛船的
（1）運行的周期；
（2）飛船離地面的高度； 
（3）運行的線速度大小．

Answer 1

分析：（1）在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為l80°，即“神舟六號”轉一圈，地球自轉轉過22.5°，可求出“神舟六號”與地球自轉周期的關系，從而可求出“神舟六號”的周期．
（2）根據萬有引力提供向心力，通過周期關系，得出軌道半徑關系，從而求出“神舟六號”離地面的高度．
（3）根據線速度與周期的公式v=

2πr

T

，代入數據計算即可．

解答：解：
（1）飛船每運行一周，地球自轉角度為180°-157.5°=22.5°
則神舟飛船運行的周期T為T=

22.5°

360°

×24×3600s=5400s=1.5h
（2）由萬有引力提供向心力，即G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
在地球表面處mg=G

Mm

R2

可求得飛船的軌道半徑：r=

3	GMT2 4π2

=

3	gR2T2 4π2

則軌道高度H=r-R=

3	gR2T2 4π2

-R=3.43×10⁵ m
（3）v=

2πr

T

=

2×3.14

5400

×3.43×105m/s=7.8×10³m/s
答：（1）“神舟”六號宇宙飛船的運行的周期為1.5小時．
（2）“神舟”六號宇宙飛船離地面的高度為3.43×10⁵ m．
（3）“神舟”六號宇宙飛船運行的線速度大小為7.8×10³m/s．

點評：解決本題的關鍵通過“神舟六號”轉一圈，地球轉過的角度，得出他們的周期關系，通過萬有引力提供向心力，得出軌道半徑關系．