Question

11．船在100m寬的河中橫渡，船在靜水中的航速是5m/s，水流的速度為3m/s．試分析：
（1）船到達正對岸需要多少時間25   s．
（2）船上岸的最短時間是20  s．

Answer 1

分析 （1）當合速度與河岸垂直時，將運行到正對岸，求出合速度的大小，根據河岸求出渡河的時間；
（2）當船在靜水中的速度方向與河岸垂直時，船登陸的時間最短．

解答 解：（1）當合速度于河岸垂直，小船到達正對岸．
設靜水速的方向與河岸的夾角為θ．
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，知θ=53°．
合速度的大小為v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s
則渡河時間t=$\fracp9vv5xb5{v}$=$\frac{100}{4}$s=25s．
（2）當船在靜水中的速度方向與河岸垂直時，小船的渡河時間最短，為：
t=$\fracp9vv5xb5{{v}_{1}}$=$\frac{100}{5}$=20s；
故答案為：
（1）25；
（3）20．

點評 解決本題的關鍵知道當靜水速的方向垂直于河岸，渡河的時間最短．當靜水速和水流速的合速度方向垂直于河岸，小船沿合速度方向渡河，此時位移最短．