Question

6．如圖甲所示，MN、PQ為放在水平面內的平行光滑直導軌，導軌放在垂直于水平面向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，導軌左端接一定電阻R及一電壓傳感器，長為L、電阻也為R的長直導軌棒放在導軌上，并與導軌垂直，導體棒上裝一位移傳感器，導體棒與位移傳感器的總質量為m．現將水平向右的拉力F作用在導體棒上，電腦根據電壓傳感器及位移傳感器測得的數據擬合出電壓與位移的關系圖象，如圖乙所示，圖象的斜率為k，不計其他電阻，求：
（1）導體棒從靜止開始運動到位移為x₀時，通過電阻R的電量
（2）導體棒從靜止開始運動到位移為x₀的過程中，電阻R中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）導體棒從靜止開始運動到位移為x₀時，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式q=It結合求通過電阻R的電量．
（2）導體棒從靜止開始運動到位移為x₀的過程中，拉力做的功等于導體棒獲得的動能和整個電路產生的焦耳熱之和，由能量守恒定律求電阻R中產生的焦耳熱．

解答 解：（1）導體棒從靜止開始運動到位移為x₀時，根據法拉第電磁感應定律得：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
根據歐姆定律得：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$
通過電阻R的電量為：q=$\overline{I}$•△t
磁通量的變化量為：△Φ=BLx₀
聯立得：q=$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$
（2）設導體棒從靜止開始運動到位移為x₀時速度為v．
則導體棒產生的感應電動勢為：E=BLv
R兩端的電壓為：U=$\frac{1}{2}$E=$\frac{1}{2}BLv$
由圖得：U=kx₀，
聯立得：v=$\frac{2k{x}_{0}}{BL}$
在這個過程中，電阻R中產生的焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}$（Fx₀-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）=$\frac{1}{2}$（Fx₀-$\frac{2m{k}^{2}{x}_{0}^{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$）
答：（1）導體棒從靜止開始運動到位移為x₀時，通過電阻R的電量是$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$．
（2）導體棒從靜止開始運動到位移為x₀的過程中，電阻R中產生的焦耳熱是$\frac{1}{2}$（Fx₀-$\frac{2m{k}^{2}{x}_{0}^{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$）．

點評 根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式推導出感應電荷量公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$是解決本題的關鍵．對于圖象，常常要根據物理規律寫出解析式，來研究圖象的物理意義．