Question

3．如圖所示，木塊m放在薄板AB上（B端光滑鉸鏈連接），開始θ=0，現在A端用一個豎直向上的力F使板繞B端逆時針緩慢轉動，在m相對AB保持靜止的過程中（　　）

• A． F大小保持不變
• B． 相對B端順時針的力矩之和保持不變
• C． F的力矩先減小再增大
• D． 各力相對B端的力矩都保持不變

Answer 1

分析 對m受力分析，受到重力、支持力和靜摩擦力，根據共點力平衡條件列式求解；再對整體運用力矩平衡條件分析即可求解．

解答 解：木塊m受重力、支持力和靜摩擦力，如圖
其中支持力和靜摩擦力．根據平衡條件得：
支持力N=mgcosθ…①
靜摩擦力f=mgsinθ…②
由圖看出，f通過轉軸B，力臂為零，其力矩M_f=0，說明板繞B端逆時針緩慢轉動過程中，摩擦力的力矩保持不變；
m到B的距離為l，則支持力的力臂等于l，其力矩為M_N=Nl，θ增大，由①式知，N減小，則M_N減小．
對木塊和木板整體而言，總重力要使板順時針轉動，拉力要使板逆時針轉動，根據力矩平衡條件，有
F•Lcosθ=Mg$\frac{L}{2}$cosθ+mglcosθ…③
其中：L為板長
則F的力矩M_F=F•Lcosθ=Mg$\frac{L}{2}$cosθ+mglcosθ，可見，隨著θ的增大，cosθ減小，Mg$\frac{L}{2}$cosθ+mglcosθ減小，則M_F減小．
相對B端順時針的力矩之和為Mg$\frac{L}{2}$cosθ+mglcosθ，隨著θ的增大，cosθ減小，Mg$\frac{L}{2}$cosθ+mglcosθ減小，
由③解得：F=$\frac{1}{2}$Mg+$\frac{l}{L}$mg，F與角度θ無關，故A正確；BCD錯誤；
故選：A．

點評 本題關鍵對m受力分析，根據共點力平衡條件列式進行分析；在對M與m整體運用力矩平衡條件列式進行分析，注意力矩的表達式要注意正確表示，明確摩擦力的力矩為零．