Question

一列火車共有n節車廂且均停在有一定傾角的傾斜軌道上，各車廂與軌道接觸面間的動摩擦因數均相同，傾斜軌道很長．各車廂間距相等，間距總長為a．若給第一節車廂一沿軌道斜面向下的初速度v，則其恰能沿傾斜軌道勻速運動，與第二節車廂碰后不分開，然后一起向第三節車廂運動，…依次直到第n節車廂．（碰撞時間極短可忽略）試求：
（1）火車的最后速度是多大？
（2）整個過程經歷的時間是多長？

Answer 1

分析：1、n節車廂運動、碰撞中，系統所受外力之和為零，由動量守恒求解
2、根據碰撞后連接在一起的車廂的速度規律和位移關系求出整個過程經歷的時間．

解答：解：（1）n節車廂運動、碰撞中，系統所受外力之和為零，由動量守恒，
有mv=nmv_n
解得vn=

v

n

（2）設每兩節相鄰車廂間距為s₁，s1=

a

n-1

．
碰撞后連接在一起的車廂節數依次為2節、3節…（n-1）節，
它們的速度相應為

1

2

v，

1

3

v…，所以火車的最后速度為

v

n

．
通過各間距的時間相應地為t1=

s1

v

，t2=

s1

v 2

=

2s1

v

，t3=

s1

v 3

=

3s1

v

，…tn-1=(n-1)

s1

v

．
總時間為t=t1+t2+…+tn-1=

s1

v

(1+2+…+n-1)=

s1

v

.

n

2

(n-1)=

na

2v

答：（1）火車的最后速度是

v

n

（2）整個過程經歷的時間是

na

2v

點評：解決該題關鍵要應用動量守恒定律與運動位移與速度關系求解，應用動量守恒定律解題時，要注意過程的選擇與研究對象的選擇．