Question

列車進入編組站后要重新編組，會出現列車掛接問題．將許多節車廂逐一組合起來的過實質上是一個完全彈性碰撞過程．一列火車共有n節車廂，各車廂之間的間隙相等，間隙長度的總和為S．第一節車廂以速度v向第二節車廂運動，碰撞后連接在一起以共同的速度向第三節車廂運動，碰撞后連接在一起以共同的速度向第四節車廂運動，…直到n節車廂全部掛好，則整列車廂最后速度有多大？整個掛接過程所經歷的時間為多少？軌道對車廂的阻力不計．

Answer 1

分析：根據由n節車廂組成的系統，動量守恒列出等式求解．
根據勻速直線運動的規律和動量守恒表示出整個掛接過程所經歷的時間．

解答：解：（1）用v′表示整列車廂最后的速度，用m表示每節車廂的質量，
由于軌道對車廂的阻力不計，所以由n節車廂組成的系統，動量守恒，
即：mv=nmv′，得v′=

v

n

（2）相鄰兩車廂的間隙長度為：△S=

S

n-1

，
設車廂間發生第1、2、…、k次碰撞后連在一起的車廂速度分別為v₁、v₂、…、v_K，則有：
mv=2mv₁
mv=3mv₂
…
mv=（k+1）mv_k
解得：v₁=

1

2

v；v₂=

1

3

v；…、v_k=

1

k+1

v
所以整個掛接過程所用時間為：t=

△S

v

+

△S

v1

+…+

△S

vk

△S

v

[1+2+3+…+(n-1)]=

S

(n-1)v

?

1+(n-1)

2

(n-1)=

nS

2v

點評：本題以火車掛鉤這一實際問題為情景，涉及碰撞過程中的動量守恒定律和勻速直線運動狀態兩個知識點，運算過程中滲透了數學歸納法．試題難度不算大，但能考查學生相應的物理能力．