Question

12．一物體靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)對物體施加一個向右的水平恒力，使其產生向右的恒定加速度大小為a₁，經(jīng)過時間t速度為v₁；此時撤去向右的恒力，并立即對它施加一個水平向左的恒力，使其產生向左的恒定加速度大小為a₂，又經(jīng)過時間t后物體回到出發(fā)點，速度大小為v₂．求：
（1）兩個物體的加速度大小的比值a₁：a₂
（2）兩個物體的速度大小的比值v₁：v₂．

Answer 1

分析 物體先做勻加速運動，后做勻減速運動回到原處，整個過程中的位移為零．結合位移時間公式得出加速度的關系，再結合速度時間公式得出速度的關系．

解答 解：經(jīng)同樣時間后回到原處，整個時間內物體的位移為零，
有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+{v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=0，
又v₁=a₁t，
解得a₂=3a₁，即a₁：a₂=1：3，
因為v₂=v₁-a₂t=-2a₁t=-2v₁．
則速度大小之比v₁：v₂=1：2．
答：（1）兩個物體的加速度大小的比值為1：3．
（2）兩個物體的速度大小的比值為1：2．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式和速度時間公式，并能靈活運用，注意公式的矢量性．