Question

如圖，豎直放置的斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，C為圓弧最低點，圓弧半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，
∠COB=30°.現有一個質量為m的小物體從A點無初速滑下，已知小物體與斜面間的動摩擦因數為μ,求：

（1）小物體在斜面上滑行的總路程；
（2）小物體通過C點時，對C點的最大壓力和最小壓力.

Answer 1

解析
考點：動能定理的應用；牛頓第二定律；向心力．
分析：（1）由幾何知識得知，斜面的傾角等于．物體從A點無初速度滑下后，由于克服摩擦力做功，物體在斜面上運動時機械能不斷減小，到達的最大高度越來越小，最終在BE圓弧上來回運動，到達B點的速度為零．物體在斜面上運動時摩擦力大小為，總是做負功，滑動摩擦力做的總功與總路程成正比，根據動能定理求解總路程．
（2）當物體第一次經過C點時，速度最大，對C點的壓力最大，當最后穩定后，物體在BE之間運動時，經過C點時速度最小，物體對C點的壓力最小，根據動能定理求出最大速度和最小速度，再由牛頓運動定律求解最大壓力和最小壓力．
解答：：（1）設物體在斜面上滑行的總路程為S．對物體從A到B（或E）的過程，應用動能定理得
解得
（2）當物體第一次經過C點時，速度最大，設為．由幾何知識得到，AB的長度為對A到C過程，由動能定理得：　
設軌道對物體的支持力，由牛頓第二定律得

聯立解得
當最后穩定后，物體在BE之間運動時，設物體經過C點的速度為，由動能定理得

設軌道對物體的支持力F₂，由牛頓第二定律得

聯立解得：
由牛頓第三定律可知，物體對C點的最大壓力為，最小壓力為
答案：（1）小物體在斜面上滑行的總路程是
（2）小物體通過C點時，對C點的最大壓力為，最小壓力為
點評：本題是動能定理與牛頓運動定律的綜合應用，關鍵是分析物體的運動過程，抓住滑動摩擦力做功與路程有關這一特點．