Question

（12分）如圖，豎直放置的斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，C為圓弧最低點(diǎn),圓弧半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，∠COB=30°。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小物體從A點(diǎn)無(wú)初速滑下，已知小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m，

求：（1）小物體在斜面上滑行的總路程；

（2）小物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)C點(diǎn)的最大壓力和最小壓力。

 

Answer 1

（1）s=

（2）最大壓力和最小壓力3（1－µ）mg 和

解析:解：

（1）小物體最終將在以過(guò)圓心的半徑兩側(cè)q 范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

               mgRcosq－mmgscosq =0                                   （2分）

              解得 ：s=                                         （1分）

（2）小物體第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力最大；

                                         （1分）

由動(dòng)能定理得：                 （2分） 

               

              解得：N_m=mg（3－2µcosqctgq）= 3（1－µ）mg             （2分）

            當(dāng)小物體最后在BCE（E在C點(diǎn)左側(cè)與B等高）圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力最小.

                N_n－mg =m                        （1分）

mgR(1－cosq) =（2分）

解得：N _n= mg (3－2cosq)=       （1分）