Question

如圖所示，小球m自A點沿AD方向以初速度v逐漸接近固定在D點的小球n．已知AB弧長為0.4m，AB圓弧半徑R=10m，AD=10m，A、B、C、D在同一水平面上，則v為多大時，才能使m恰好碰到小球n？（g取10N/kg）

Answer 1

分析：小球在AB方向做簡諧運動，在AD方向做勻速直線運動，只有當小球經過整數個周期到達D點時，兩物體相遇．

解答：解：圓心角θ=

. AB

R

=0.04＜

1

18

=0.056
故小球m在AB方向的分運動為簡諧運動．
所以周期：T=2π

R g

=2π
小球沿AD方向的分運動為勻速直線運動：S=vt=10m
t=KT=2πK（K=1，2，3…）
解得：v=

5

πk

（K=1，2，3…）       
答：則v=

5

πk

（K=1，2，3…）時，才能使m恰好碰到小球n．

點評：此題把勻速直線運動與簡諧運動相結合，難點在于不易想到運用簡諧運動的周期表達式．