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若loga

2

3

＜1，則a的取值范圍是．

化簡：a²•

3	a5

•a-

5

2

(a＞0)的結果為．

（2012•西城區一模）若a=log₂3，b=log₃2，c=log4

1

3

，則下列結論正確的是（　　）

（2012•門頭溝區一模）已知集合A={x|x²-2x-3=0}，那么滿足B⊆A的集合B有（　　）

給定一個n項的實數列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意選取一個實數c，變換T（c）將數列a₁，a₂，…，a_n變換為數列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再將得到的數列繼續實施這樣的變換，這樣的變換可以連續進行多次，并且每次所選擇的實數c可以不相同，第k（k∈N^*）次變換記為T_k（c_k），其中c_k為第k次變換時選擇的實數．如果通過k次變換后，數列中的各項均為0，則稱T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）為“k次歸零變換”．
（Ⅰ）對數列：1，3，5，7，給出一個“k次歸零變換”，其中k≤4；
（Ⅱ）證明：對任意n項數列，都存在“n次歸零變換”；
（Ⅲ）對于數列1，2²，3³，…，nⁿ，是否存在“n-1次歸零變換”？請說明理由．

設函數f(x)=alnx+

1

x

，a∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當a＞0時，若對任意x＞0，不等式f（x）≥2a成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a＜0時，設x₁＞0，x₂＞0，試比較f（

x1+x2

2

）與

f(x1)+f(x2)

2

的大小并說明理由．

函數f(x)=Asin(ωx+φ) (A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式，并寫出其單調遞增區間；
（Ⅱ）設函數g（x）=f（x）+2cos2x，求函數g（x）在區間[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

（2013•寶山區二模）已知函數f（x）=x|x|．當x∈[a，a+1]時，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，則實數a的取值范圍是．

已知角α的終邊經過點（3a，4a）（a＜0），則sinα=，tan（π-2α）=．