Question

若loga

2

3

＜1，則a的取值范圍是

(0，

2

3

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：當a＞1時，由loga

2

3

＜0，可得原不等式成立．當1＞a＞0時，由loga

2

3

＜1=

log

a a

，求得a的取值范圍，然后把
這兩個a的取值范圍取并集．

解答：解：當a＞1時，loga

2

3

＜0，loga

2

3

＜1成立．
當 1＞a＞0時，∵loga

2

3

＜1=

log

a a

，∴0＜a＜

2

3

．
綜上可得，a的取值范圍是  (0，

2

3

)∪(1，+∞)．
故答案為：(0，

2

3

)∪(1，+∞)．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，體現了分類討論的數學思想．