Question

若loga

2

3

＜1 （a＞0，且a≠1），求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：把1變成底數的對數，討論底數與1的關系，確定函數的單調性，根據函數的單調性整理出關于a的不等式，得到結果，把兩種情況求并集得到結果．

解答：解：∵loga

2

3

＜1=log_aa，
當a＞1時，函數是一個增函數，不等式成立，
當0＜a＜1時，函數是一個減函數，根據函數的單調性有a＜

2

3

，
綜上可知a的取值是（0，

2

3

）∪（1，+∞）．

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性，其中根據已知條件，結合對數的運算性質，確定出對數函數的單調性，是解答本題的關鍵．