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若函數f（x）滿足下列條件：在定義域內存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，則稱函數f（x）具有性質M；反之，若x₀不存在，則稱函數f（x）不具有性質M．
（Ⅰ）證明：函數f（x）=2^x具有性質M，并求出對應的x₀的值；
（Ⅱ）已知函數h（x）=lg

a

x2+1

具有性質M，求a的取值范圍；
（Ⅲ）試探究形如①y=kx+b（k≠0）、②y=ax²+bx+c（a≠0）、③y=

k

x

（k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=log_ax（a＞0且a≠1）的函數，指出哪些函數一定具有性質M？并加以證明．

已知函數f（x）=ax²-4x-1．
（Ⅰ）若a=2時，求當x∈[0，3]時，函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若a=2，當x∈（0，1）時，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若a為非負數，且函數f（x）是區間[0，3]上的單調函數，求a的取值范圍．

已知函數f（x）=1+

x-|x|

4

（Ⅰ）用分段函數的形式表示函數f（x）；
（Ⅱ）在坐標系中畫出函數f（x）的圖象；
（Ⅲ）在同一坐標系中，再畫出函數g（x）=

1

x

(x＞0)的圖象（不用列表），觀察圖象直接寫出當x＞0時，不等式f（x）＞

1

x

的解集．

已知函數f（x）=x²-2x-2
（Ⅰ）用定義法證明：函數f（x）在區間（-∞，1]上是減函數；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-mx是偶函數，求m的值．

已知全集U=R，集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|x＞1}，C={x|x≤c}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）求A∪（C_UB）；
（Ⅲ）若A∩C≠∅，求c的取值范圍．

已知函數f（x）=|x²-2mx+n|，x∈R，下列結論：
①函數f（x）是偶函數；
②若f（0）=f（2）時，則函數f（x）的圖象必關于直線x=1對稱；
③若m²-n≤0，則函數f（x）在區間（-∞，m]上是減函數；
④函數f（x）有最小值|n-m²|．其中正確的序號是．

已知關于x方程log₂（x-1）+k-1=0在區間[2，5]上有實數根，那么k的取值范圍是．

已知函數f（x）=

x+2

x

，若f（a-2）=a，則a=．

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={x|x²-2x=0}，B={x|x＜3，x∈N}，那么C_U（A∪B）=．