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已知關于x方程log₂（x-1）+k-1=0在區間[2，5]上有實數根，那么k的取值范圍是

[-1，1]

．

分析：方程即 log₂（x-1）=1-k，由于當2≤x≤5時，0≤log₂（x-1）≤2，由此可得 0≤1-k≤2，從而求得k的取值范圍．

解答：解：關于x方程log₂（x-1）+k-1=0，即 log₂（x-1）=1-k．
當2≤x≤5時，0≤log₂（x-1）≤2，
∴0≤1-k≤2，求得-1≤k≤1，
故答案為[-1，1]．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，對數函數的定義域和值域，屬于中檔題．

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已知函數f(x)=log

x與函數g（x）的圖象關于y=x對稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則

的最大值為

-9

（2）設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=g（x）-1，若關于x的方程f（x）-lo

(x+2)

=0（a＞1）在區間（-2，6]內恰有三個不同實根，則實數a的取值范圍是

(

3	4

，2)

(

3	4

，2)

．

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已知函數f（x）=log₂（2^x+1）．
（1）求證：函數f（x）定義域內單調遞增；
（2）記g（x）=log 2(2x-1)．若關于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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（1）求證：函數f（x）定義域內單調遞增；
（2）記g（x）=log $數學公式$ ．若關于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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已知函數f（x）=log₂（2^x+1）．
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（1）求證：函數f（x）定義域內單調遞增；
（2）記g（x）=log $數學公式$ ．若關于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．