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已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={x|

3

x+1

≥1}，C={x|（x+m+4）（x-m+4）≤0，m＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若A∩C≠∅，求實數m的取值范圍．

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個數是8；
②關于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則實數m的取值范圍m＜-

2

3

；
③函數f（x）=x²+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數，則實數a的取值范圍是a≤3；
④已知函數y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），則函數的值域為[-

3

4

，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數f（x）=log_（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的a的取值范圍是（0，

1

2

）；
⑥將三個數：x=2^0.2，y=(

1

2

)2，z=log2

1

2

，
按從大到小排列正確的是z＞x＞y，其中正確的有 ．

已知sinα=-

3

5

(-π＜α＜-

π

2

)，則sin(-α+

5π

2

)的值為．

若f(x)=

1

log0.5(2x+1)

，則函數f（x）的定義域為（　　）

（2009•浦東新區一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10

3

米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=

3 +1

2

，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

已知

a

=（

3

sinx，sinx），

b

=（sinx，cosx），設函數f（x）=

a

•

b

，x∈[

π

2

，π]
（Ⅰ）求函數f（x）的零點；
（Ⅱ）求函數f（x）的最大值和最小值．

已知各項均不相同的等差數列{a_n}的前四項和S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設T_n為數列{

1

an•an+1

}的前n項和，求T₂₀₁₂的值．

（2012•天津模擬）已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示：
下列關于f（x）的命題：
①函數f（x）是周期函數；
②函數f（x）在[0，2]是減函數；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有4個零點；
⑤函數y=f（x）-a的零點個數可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是．