Question

某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)設(shè)有A、B兩組相互獨(dú)立的問(wèn)題，答對(duì)問(wèn)題A可贏得獎(jiǎng)金3千元，答對(duì)問(wèn)題B可贏得獎(jiǎng)金6千元.規(guī)定答題順序可任選，但只有一個(gè)問(wèn)題答對(duì)才能解答下一個(gè)問(wèn)題，否則中止答題.假設(shè)你答案對(duì)問(wèn)題A、B的概率依次為.

（1）若你按先A后B的次序答題，寫(xiě)出你獲得獎(jiǎng)金的數(shù)額的分布列及期望E；

（2）你認(rèn)為獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序有關(guān)嗎？證明你的結(jié)論.

Answer 1

解：（1）按先A后B的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的可取值為0，3（千元），9（千元）

因?yàn)?sub>

所以的分布列為

0 3 9 P

                                         

的數(shù)學(xué)期望值E=0×P（=0）+3×P（=3）+9×P（=9）=2.5

（2）解：按先B后A的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的可取值為0，6（千元），9（千元）

因?yàn)?sub>

所以的數(shù)學(xué)期望E=0×P（=0）+6×P（=3）+9×（=9）=2.5

由于按先A后B或先B后A的次序答題，獲得獎(jiǎng)金期望值的大小相等，故獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序無(wú)關(guān)。