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一個四棱錐的三視圖如圖所示．

（1）求這個四棱錐的全面積及體積；
（2）求證：PA⊥BD；
（3）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30°？若存在，求

|DQ|

|DP|

的值；若不存在，說明理由．

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如圖所示，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面ADE⊥平面PBC；
（3）求直線AE與平面ABCD所成角的余弦值．

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（2012•黃浦區二模）如圖，已知圓柱的軸截面ABB₁A₁是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C₁是圓柱上底面弧A₁B₁的中點，那么異面直線AC₁與BC所成角的正切值為

2

2

．

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有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為

2+

2

2

2+

2

2

．

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（2012•石景山區一模）如圖，已知平面α∩β=l，A、B是l上的兩個點，C、D在平面β內，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一個動點P，使得∠APD=∠BPC，則△PAB面積的最大值是（　　）

A． 9 3 2

B． 36 5

C．12

D．24

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如圖給出的是計算

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

100

值的一個程序框圖，其中判斷框中應該填的條件是（　　）

A．I＜100

B．I＞100

C．I≤100

D．I≥100

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