Question

已知a，b，c是三條直線，α，β是兩個平面，b?α，c?α，則下列命題不成立的是（　　）

A．若α∥β，c⊥α，則c⊥β

B．若a是c在α內的射影，a⊥b，則b⊥c

C．“若b⊥β，則α⊥β”的逆命題

D．“若b∥c，則c∥α”的逆否命題

Answer 1

分析：由面面平行的性質，面面平行及線面垂直的幾何特征，可判斷A的真假；根據三垂線定理及其逆定理，可判斷B；根據面面垂直的性質定理，可判斷C；根據線面平行的判定定理可判斷原命題的真假，進而根據互為逆否的兩個命題真假性一致判斷D的真假．

解答：解：c⊥α，α∥β，由面面平行的性質，兩個平行平面其中一個與直線垂直，則另一個也與該直線垂直，可得A正確；
若a是c在α內的射影，b?α，c?α由三垂線定理的逆定理可得b∥c，故B正確；
“若b⊥β，則α⊥β”的逆命題為“若α⊥β，則b⊥β”，當且僅當b與兩個平面的交線垂直時，成立，故C不正確；
若b∥c，b?α，c?α，由線面平行的判定定理可得c∥α，故“若b∥c，則c∥α”正確，則其逆否命題也正確．
故選C

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，四種命題，熟練掌握空間直線與平面的位置關系的判定，性質，幾何特征是解答的關鍵．