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3、已知a、b、c是三條互不重合的直線,α、β是兩個不重合的平面,給出四個命題:①a∥b,b∥α則,a∥α②a、b?α,a∥β,b∥β則α∥β ③a⊥α,a∥β,則α⊥β;④a⊥α,b∥α,則a⊥b.其中正確命題的個數(  )
分析:①a∥b,b∥α則,a∥α,可由線面的位置關系判斷;
②a、b?α,a∥β,b∥β則α∥β可由面面平行的判定定理進行判斷; 
③a⊥α,a∥β,則α⊥β,可由面面垂直的判定定理進行判斷;
④a⊥α,b∥α,則a⊥b,可有線面垂直的定義及線面平行的性質定理進行判斷.
解答:解:①a∥b,b∥α則,a∥α不正確,因為a?α可能成立;
②a、b?α,a∥β,b∥β則α∥β 不正確,因為條件中不能保證a、b相交;
③a⊥α,a∥β,則α⊥β正確,由線面平行的性質定理及題設條件可以在β內找到一條直線垂直于面α,再由面面垂直的判定定理即可得出結論;
④a⊥α,b∥α,則a⊥b正確,由題 設條件及線面平行的性質定理可知在α內存在一條直線與直線b平行,由線面垂直的定義可知它與直線a垂直,故可得a⊥b
故選B
點評:本題 考查空間中直線與平面之間的位置關系,主要考查了線面平行,面面垂直的判定定理及線面垂直的定義以及空間想像能力、利用題設條件組合證明問題的能力.
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