Question

E是二面角α---l---β的棱上一點(diǎn)，EF?β，EF與l成45°角，與α成30°角，則該二面角的大小為（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：利用線面垂直的判定和性質(zhì)定理作出二面角的平面角，進(jìn)而利用含30°、45°角的直角三角形的邊角關(guān)系及其正弦函數(shù)即可求出．

解答：解：如圖所示，過點(diǎn)F作FO⊥α，垂足為O，連接OE，則∠OEF即為直線與平面α所成的角，
再過點(diǎn)O作OP⊥l交l于點(diǎn)P，連接FP，根據(jù)三垂線定理可得l⊥OF，∴∠OPF即為二面角α---l---β的平面角．
不妨設(shè)OF=1，在Rt△OFE中，∠OEF=30°，∴EF=2，OE=

3

．
在等腰Rt△PEF中，∠PEF=45°．∴PE=PF=

2

．
在Rt△OPF中，sin∠OPF=

OF

PF

=

1

2

=

2

2

，∴∠OPF=45°．
∴二面角α---l---β的平面角為45°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面垂直的判定和性質(zhì)定理、二面角的平面角的定義和作法是解題的關(guān)鍵．