Question

E是二面角α---l---β的棱上一點，EF?β，EF與l成45°角，與α成30°角，則該二面角的大小為（ ）
A．45°
B．30°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：利用線面垂直的判定和性質定理作出二面角的平面角，進而利用含30°、45°角的直角三角形的邊角關系及其正弦函數即可求出．
解答：解：如圖所示，過點F作FO⊥α，垂足為O，連接OE，則∠OEF即為直線與平面α所成的角，
再過點O作OP⊥l交l于點P，連接FP，根據三垂線定理可得l⊥OF，∴∠OPF即為二面角α---l---β的平面角．
不妨設OF=1，在Rt△OFE中，∠OEF=30°，∴EF=2，OE=．
在等腰Rt△PEF中，∠PEF=45°．∴．
在Rt△OPF中，sin∠OPF===，∴∠OPF=45°．
∴二面角α---l---β的平面角為45°．
故選A．
點評：熟練掌握線面垂直的判定和性質定理、二面角的平面角的定義和作法是解題的關鍵．